Mathe hilft: steht in der Bibel wirklich pi = 3,0?

piDie Bibel kommt im medialen Mainstream nicht gut weg. Ständig wird einem erklärt, die Bibel wäre ein Märchenbuch. Und weil sich deren Aussagen über Gottes Existenz so schlecht widerlegen lassen, kümmert man sich lieber um näherliegende Ziele: Widersprüche und Fehler, davon soll die Bibel voll sein. Einen Fall möchte ich heute näher betrachten: angeblich behauptet die Bibel, die Kreiszahl pi wäre 3 statt 3,14159. Zeit für Mathe hilft, denn Mathe hilft, die Welt besser zu verstehen, auch die Bibel.

Der Widerspruch wird an einem Kunstwerk aus dem salomonischem Tempel aufgehängt, das für unser Problem die passende Größe mitbringt, am bronzenen Meer:
1. Könige 7,23 (Einheitsübersetzung)

das bronzene Meer

das bronzene Meer

Dann machte er das «Meer». Es wurde aus Bronze gegossen und maß zehn Ellen von einem Rand zum andern; es war völlig rund und fünf Ellen hoch. Eine Schnur von dreißig Ellen konnte es rings umspannen.

Eine Elle betrug damals etwa 45 cm. Das Meer hatte damit die ansehnliche Grundfläche von fast 16qm. In mein Arbeitszimmer hätte es nicht reingepasst.

Die Kreiszahl π

An dieser Stelle brauchen wir nun ein klein wenig Mathematik: die Kreiszahl π (gesprochen pi). Sie beträgt etwa 3,14159. Sie taucht bei praktisch allen Formeln auf, die sich mit Kreisen und Kugeln befassen. Für den Umfang des Kreises gilt

Umfang = π x Durchmesser
U = π x d

Bei einem Durchmesser von 10 Ellen müsste man also einen Umfang des bronzenen Meeres von 31,4159 Ellen erwarten? Es werden aber nur 30 Ellen genannt. Eine prima Gelegenheit, der Bibel einen Fehler nachzuweisen.

Ein Beispiel: die konservative(?) Zeitung “die Welt” zitiert den Gießener Mathematiker Albrecht Beutelspacher:

“30 geteilt durch 10 macht drei. Das ist eine eher mäßige Annährung an Pi”, sagt der Professor schmunzelnd.

Von überzeugten Atheisten wird dieses Spielchen dann gerne noch weitergetrieben: Man unterstellt Gott, er kenne die Kreiszahl pi nicht. So schreibt das Blog Gospel of Reason

You can either accept that the word of God is fallible and men have improved upon it, therefore casting into doubt your claims of Creation.

Or you could hold steadfast to your God-given beliefs. Stand by in the face of scientific persecution and shout loud to the heavens that PI, goddammit, is equal to 3.0 because God said so.

und hängt dann noch einen Rundumschlag gegen den Kreationismus dran.

Und wie steht es jetzt um das Becken, die Bibel und den Gott, der die Bibel in Auftrag gegeben hat? Hat Gott im Matheunterricht geschlafen?

Wie kann man diesen Widerspruch erklären?

Zwei einfache Erklärungsversuche, scheiden aus.

Erster Versuch: Ellipse

Vielleicht war das Becken nicht ganz rund. Vielleicht war es etwas oval und nur der längere Durchmesser, (Halbachse heißt das bei der Ellipse) war 10 Ellen. Und quer dazu gemessen war es etwas weniger. Damit wäre der Umfang dann auch etwas geringer und die Zahlen kämen hin.
Die Schwierigkeit dabei: die Bibel betont ausdrücklich, wie rund das Becken war.

Zweiter Versuch: innen und außen messen

Der Rand des Beckens hatte ja eine gewisse Dicke. Vielleicht war der Durchmesser innen gemessen und der Umfang außen?

Der Bibeltext macht klar: der Umfang wurde außen gemessen. Und der Durchmesser? Das wird nicht genau spezifiziert. Definitiv ausschließen kann man diesen Lösungsansatz nicht. Es ist aber nicht der natürliche Weg, die Größe eine Objekts zu messen. Bei Möbelstücken, und hier ging es ja um die Tempeleinrichtung, interessiert üblicherweise das Außenmaß.

Die Auflösung

Aber die Auflösung ist meiner Meinung nach viel einfacher, und jeder kennt dieses mathematische Phänomen aus dem Alltag. Es geht um die Rundung. Wie groß ist Deine Wohnung? 83 qm? Oder hast Du Dich mit dieser Aussage mathematisch disqualifiziert und musst Dich neben Gott in die Ecke setzten, weil es in Wirklichkeit 83,3 qm sind?

Was hat die Matratze in Deinem Bett gekostet? 100 EUR? Schon wieder falsch. Waren es nicht 99?

Man kann (genügend mathematischen und physikalischen Aufwand vorausgesetzt) jede Länge ziemlich genau messen. Aber im Alltag interessiert uns das nicht. Bei Grundstücken interessieren meist ganze Quadratmeter. Im Supermarkt bezahlst Du auf den Cent genau, aber am Abend reichen ganze Euros, wenn Du die Ausgaben des Tags zusammenrechnest. Und selbst der Preis für Deine Wurst an der Fleischtheke ist gerundet, auf ganze Cent. Und zwar nach der so genannten kaufmännischen Rundung:
Wenn die wegfallende Ziffer 0,1,2,3 oder 4 lautet, dann wird abgerundet.
Wenn die wegfallende Ziffer 5,6,7,8 oder 9 ist, dann wird aufgerundet.

Bei Längenangaben stellt sich daher immer die Frage, auf welche Stellenzahl sie gerundet sind.

Wie ist es im vorliegenden Fall mit dem Bronzebecken? Waren es genau 10 Ellen oder waren es vielleicht nur 9,8? Beide Zahlen, die 10 und die 30 sind offenbar auf ganze Ellen gerundet. Bei diesen Zahlen kommt man auf einem Durchmesser zwischen 9,5 und 10,5. (OK, 10,49999. Bei 10,5 wäre schon die 11 fällig). Und der Umfang bewegte sich zwischen 29,5 und 30,5 Ellen.

Gibt es da einen Bereich, in dem die Rechnung aufgeht?

Untersuchen wir also die Formel

U = pi * d.

Auf welche Umfänge führt das?

9,5 x 3,14159 führt zu einem Umfang von 29,85 Ellen. Auf ganze Ellen gerundet sind das genau 30.
10,5 führt auf 32,99. Auf ganze Ellen gerundet sind das 33.

Ein Becken mit dem Durchmesser von (auf ganze Ellen gerundet) 10 Ellen kann also zwischen 30 und 33 Ellen Umfang haben.

Anders herum: sei der Umfang U=(gerundet) 30 Ellen gegeben, also 29,5 bis 30,5, dann führt das zu Durchmessern zwischen 9,39 Ellen und 9,71 Ellen. 9,5 Ellen müssen es aber mindestens sein, rundet sich der Durchmesser nicht auf 10 Ellen.

Zusammengenommen heißt das:
Im Bereich eines Durchmessers von 9,5 und knapp unter 9,71 Ellen geht die Rechnung auf. Wir haben dann einen Umfang zwischen 29,85 und knapp unter 30,5 und damit beträgt
1) der Durchmesser auf ganze Ellen gerundet gleich 10 und
2) der Umfang auf ganze Ellen gerundet gleich 30.

Und wo ist jetzt der Fehler in der Bibel? Am Ende versteht Gott doch mehr von Mathematik als seine Kritiker.

Heiko Evermann
Dezember 2013

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